리드-솔로몬 코드의 수학적 원리

리드-솔로몬(RS) 코드는 데이터를 다항식으로 보고, 유한체 연산으로 복구 가능성을 만드는 방식입니다.

핵심 아이디어

1. 원본 데이터 k개를 다항식 계수로 표현
2. 여러 점에서 평가해 코드워드 생성
3. 일부 조각이 사라져도 남은 점으로 다항식 복원

왜 유한체(GF)인가

정수/실수 대신 유한체를 쓰면:

• 연산 결과 범위가 고정
• 바이트 단위 시스템 구현에 적합
• 오류 정정 연산을 안정적으로 정의 가능

복구 조건 직관

k개의 독립 정보가 남아 있으면 원래 다항식을 재구성할 수 있습니다. 그래서 k+m 중 최대 m 조각 손실까지 복구가 가능합니다.

시스템 관점 요약

• 저장 효율: 복제보다 높음
• 복구 계산량: 복제보다 큼
• 따라서 RS는 저장비용 절감과 복구비용 증가의 교환입니다.

결론

RS를 실무에 적용할 때는 수학 공식을 외우는 것보다 k/m 설정이 성능, 내구성, 운영비용에 어떤 영향을 주는지 이해하는 것이 더 중요합니다.